Виктор Савельевич Гаврилов родился 28 сентября 1919 года в селе Шипуново (ныне — Сузунский район Новосибирской области) в крестьянской семье. По национальности русский.
Окончил семь классов школы и Новосибирское железнодорожное фабрично-заводское училище, после чего работал слесарем на станции «Новосибирск-2» (ныне — Новосибирск-Южный). Без отрыва от производства окончил Новосибирский аэроклуб.
В 1940 году Гаврилов был призван на службу в Рабоче — Крестьянскую Красную Армию Новосибирским городским военным комиссариатом. В 1941 году он окончил Новосибирскую военную авиационную школу пилотов, в 1943 году — Чкаловскую военную авиационную школу лётчиков.
С июля 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал лётчиком, старшим лётчиком 299-го штурмового авиационного полка, который в августе 1944 года был преобразован в 173-й гвардейский. Участвовал в Курской битве, освобождении Украинской и Белорусской ССР, Польши, боях на территории Германии. Совершал боевые вылеты на штурмовку скоплений боевой техники и живой силы противника, его важных объектов. Летал на штурмовике «Ил-2».
Уже за первый месяц своего пребывания в действующей армии Гаврилов совершил 10 боевых вылетов на Орловском направлении Центрального фронта, уничтожив 9 автомашин, 3 артиллерийских орудия, 7 повозок с грузами, 2 миномёта, 2 танка и до 70 солдат и офицеров, за что был представлен к своей первой награде — ордену Красной Звезды.
26 августа 1944 года командир 218-го штурмового авиационного полка подполковник Лысенко представил Гаврилова к званию Героя Советского Союза. К тому времени лётчик совершил 92 боевых вылета, уничтожив при штурмовка: 63 автомашины с грузами и боеприпасами, 2 танка, 9 артиллерийских орудий, 14 зенитных точек, 43 повозки с боеприпасами, 2 самолёта на аэродромах, 2 склада с боеприпасами, до 377 солдат и офицеров противника.
В общей сложности за время Великой Отечественной войны Гаврилов совершил 110 боевых вылетов, нанеся противнику большие потери в боевой технике и живой силы. Последний свой вылет совершил во время Берлинской операции.
После окончания войны Гаврилов продолжил службу в Советской Армии. В 1948 году он окончил Высшие лётно-тактические курсы. В 1956 году в звании полковника Гаврилов был уволен в запас. Проживал в Таганроге, работал в Таганрогском авиационном научно-техническом комплексе имени Г. М. Бериева. Умер 11 июля 1980 года, похоронен на Новом кладбище Таганрога. В память о Гаврилове на доме, где он жил, установлена мемориальная доска.