Родился 6 (19) марта 1913 года в городе Ново-Николаевск Новониколаевской волости Томского уезда Томской губернии (ныне город Новосибирск). Детство его прошло в Закаменском (ныне Октябрьском) районе города. В 1928 году окончил 7 классов школы в родном городе. В феврале 1929 – январе 1930 года работал кровельщиком Сибстройтреста. В декабре 1931 года окончил школу фабрично-заводского ученичества и до июня 1932 года работал слесарем-инструментальщиком на заводе «Сибкомбайнстрой» в Новосибирске.
В армии с июня 1932 года. В декабре 1933 года окончил Пермскую военную школу авиатехников, в декабре 1934 года – Курсы усовершенствования техсостава ВВС в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 1934–1938 годах служил старшим авиатехником авиазвена 74-й стрелковой дивизии (в Северо-Кавказском военном округе; город Краснодар). Одновременно обучался в Краснодарском аэроклубе. В ноябре 1938 года, после многочисленных рапортов командованию был откомандирован на учёбу в военную авиационную школу лётчиков.
В октябре 1939 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в ВВС младшим лётчиком 55-го истребительного авиационного полка (в Киевском особом военном округе, город Кировоград, ныне город Кропивницкий, Украина; с января 1940 года – в Одесском военном округе, город Бельцы, Молдова). Летал на истребителях И-16 и МиГ-3.
Участник Великой Отечественной войны: в июне 1941 – марте 1944 – лётчик, заместитель командира и командир авиаэскадрильи, помощник командира 55-го (с марта 1942 – 16-го гвардейского) истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе. Воевал на Южном (июнь 1941 – июль 1942 и август – октябрь 1943), Северо-Кавказском (июль – август 1942 и апрель – август 1943) и 4-м Украинском (октябрь 1943 – январь 1944) фронтах. Участвовал в оборонительных боях в Молдавии, на юге Украины и Донбассе, Ростовской оборонительной операции, битве за Кавказ, воздушном сражении на Кубани, Донбасской и Мелитопольской операциях.
20 июля 1941 года над рекой Прут был сбит огнём зенитной артиллерии, но сумел посадить свой МиГ-3 на фюзеляж в районе города Бельцы на вражеской территории. Через трое суток вернулся в полк.
14 октября 1941 года его самолёт был подбит в воздушном бою в районе города Мелитополь (Запорожская область, Украина). Совершив посадку в поле около линии фронта, А.И. Покрышкин попытался вывезти свой МиГ-3 на грузовике, но, оказавшись в окружении с частями 9-й и 18-й армий, был вынужден по приказу генерал-майора В.Я. Колпакчи сжечь его. Вскоре вместе с бойцами 30-й стрелковой дивизии лётчик с боями вышел к своим.
За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года гвардии майору Покрышкину Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Особо отличился в апреле – июне 1943 года в ходе воздушного сражения на Кубани. Здесь им были разработаны и внедрены новые тактические приёмы ведения воздушного боя, в числе которых – «этажерка» из самолётов в порядке пар, сдвинутая в сторону солнца (этот порядок обеспечивал преимущество в боях на вертикалях). Во время воздушного сражения на Кубани А.И. Покрышкин лично сбил 21 самолёт противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года гвардии майор Покрышкин Александр Иванович награждён второй медалью «Золотая Звезда».
В марте – апреле 1944 – командир 16-го гвардейского истребительного авиационного полка, с апреля 1944 – командир 9-й гвардейской истребительной авиационной дивизии. Воевал на 2-м Украинском (май – июль 1944) и 1-м Украинском (июль 1944 – май 1945) фронтах. Участвовал в боях на ясском направлении, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской операциях.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года гвардии полковник Покрышкин Александр Иванович был награждён третьей медалью «Золотая Звезда» и стал первым в стране первым в стране трижды Героем Советского Союза.
За время войны совершил 600 боевых вылетов на истребителях И-153 (45 вылетов), И-16 (50 вылетов), МиГ-3 (182 вылета), Як-1 (101 вылет) и Р-39 «Аэрокобра» (222 вылета), в 145 воздушных боях сбил лично 53 и в составе группы 6 самолётов противника.
После войны до июля 1945 года продолжал командовать 9-й гвардейской истребительной авиационной дивизией. Летал на истребителе Р-39 «Аэрокобра».
В ноябре 1948 года окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе с золотой медалью. С января 1949 – заместитель командира, а в июне 1951 – феврале 1955 – командир 33-го (с февраля 1949 – 88-го) истребительного авиационного корпуса ПВО (город Ржев ныне Тверской области). В феврале 1955 – январе 1956 – командующий истребительной авиацией Северо-Кавказской армии ПВО (город Ростов-на-Дону). Летал на реактивных истребителях МиГ-9, МиГ-15, МиГ-17, Як-15, Як-17 и Як-25.
В октябре 1957 года окончил Высшую военную академию (Военную академию Генерального штаба) с золотой медалью. В январе 1958 – августе 1959 – командующий 52-й воздушной истребительной армией (Московский округ ПВО), в августе 1959 – июле 1968 – командующий Киевской (с марта 1960 – 8-й отдельной) армией ПВО – заместитель командующего войсками Киевского военного округа по войскам ПВО.
В июле 1968 – январе 1972 – заместитель главнокомандующего Войсками ПВО страны.
В январе 1972 – ноябре 1981 – председатель Центрального Комитета ДОСААФ СССР. С ноября 1981 – военный инспектор – советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Кандидат в члены Центрального Комитета КПСС с 1976 года, член Центрального Комитета Компартии Украины в 1960–1971 годах. Депутат Верховного Совета СССР 2–10-го созывов (в 1946–1984 годах), член Президиума Верховного Совета СССР в 1979–1984 годах.
Военный лётчик 1-го класса (1951), кандидат военных наук (1969).
Жил в Москве. Умер 13 ноября 1985 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.